第一項

商標法第六条第一項は、いわゆる「一商標一出願の原則」を定めています。
具体的には、一件の商標登録出願で複数の商品・サービスを指定することができることと、一件の商標登録出願では一つの商標しか出願できないことを定めています。
具体的な条文は以下の通りです。

「商標登録出願は、商標の使用をする一又は二以上の商品又は役務を指定して、商標ごとにしなけれなばらない。」

第二項

商標法第六条第二項は、商標登録出願をするための願書に記載する指定商品・指定役務は、政令で定める「区分に従わなければならないことを定めています。条文は以下の通りです。
「前項の規定は、政令で定める商品及び役務の区分に従ってしなければならない。」
「政令で定める商品及び役務の区分」は、商標法施行令第一条に規定する「別表」に記載されています。この別表の区分は、第一類から第４５類までの４５通りに分類されています。第一類から第３４類までが商品で、第３５類から第４５類までが役務（サービス）の区分です。

第三項

商標法第六条第三項は、商品及び役務の区分は商品・役務の類似の範囲を定めるものではないことを規定しています。
条文は以下の通りです。

「前項の商品及び役務の区分は、商品又は役務の類似の範囲を定めるものではない。」

商品及び役務の区分は、「第〇類」といった区分のことですが、同じ区分に含まれる商品・サービス同士は類似すると誤解をされていらっしゃる方も結構多いです。同じ区分の商品・役務は類似する場合もありますが、非類似の場合もあります。逆に、異なる区分の商品・役務でも類似するものもあります。
実は、区分とは別に「類似群」という単位で商品・役務は分かれていて、それらの単位には「類似群コード」と呼ばれるアルファベットと数字からなるコードが付されています。同じ類似群コードを付された商品・役務は類似するものと見做されています。